Question

6．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（I）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）．
（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ．

解答 解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，
则P（A）=0.2×0.2=0.04．
（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10
且P（ξ=7）=0.04，
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21，
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39，
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36，
∴ξ的分布列为：

ξ	7	8	9	10
P	0.04	0.21	0.39	0.36

ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．