Question

设

a

，

b

是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（　　）
①（

a

•

b

）•

c

-（

c

•

a

）•

b

=0；②|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|；③|

a

+

b

|•

c

=|

a

•

c

+

b

•

c

|；
④对于平面内的任意一组向量

a

，

b

，

c

存在唯一实数组λ，μ，γ使γ

c

=λ

a

+μ

b

．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设所给向量是任意的非零向量，且相互不共线．
①（

a

•

b

）•

c

-（

c

•

a

）•

b

=0，由于

c

与

b

不共线，即可判断出；
②|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|，由已知可得：|

a

|，|

b

|，|

a

-

b

|组成三角形的三边，即可判断出；
③|

a

+

b

|•

c

=|

a

•

c

+

b

•

c

|，左边是向量，右边是实数，不成立；
④由平面向量基本定理即可判断出．

解答： 解：设所给向量是任意的非零向量，且相互不共线．
①（

a

•

b

）•

c

-（

c

•

a

）•

b

=0，由于

c

与

b

不共线，因此不正确；
②|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|，由已知可得：|

a

|，|

b

|，|

a

-

b

|组成三角形的三边，因此正确；
③|

a

+

b

|•

c

=|

a

•

c

+

b

•

c

|，左边是向量，右边是实数，不成立；
④对于平面内的任意一组向量

a

，

b

，

c

存在唯一实数组λ，μ，γ使γ

c

=λ

a

+μ

b

，由平面向量基本定理可知正确．
综上可得：只有①④正确．
故选：C．

点评：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量的三角形法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．