Question

10．已知数列{a_n}的中，a₂=2，a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n，则{a_n}的前100项和为1287．

Answer 1

分析 由已知得a₁=1，a_2n+1+a_2n=n+1，由此能求出{a_n}的前100项和．

解答 解：∵a_2n=a_n+1，a_2n+1=n-a_n，
∴a₂=a₁+1=2，解得a₁=1，
∴a_n=a_2n-1，a_n=n-a_2n+1，∴a_2n+1+a_2n=n+1，
∴a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₉₈+a₉₉）=1+2+3+…+50=1275，
a₁₀₀=a₅₀+1=a₂₅+2=12-a₁₂+2=14-a₆-1=13-a₃-1=12-1+a₁=12，
∴{a_n}的前100项和S₁₀₀=1275+12=1287．
故答案为：1287．

点评 本题考查数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的性质的合理运用．