Question

16．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，则该双曲线的离心率是$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

Answer 1

分析 利用渐近线求出a，b关系，然后求解离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{2}{3}$x，可得：$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$，
即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{4}{9}$．解得e=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．