Question

13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，若z=mx+y的最小值为-3，则m的值为（　　）

• A． -9
• B． $-\frac{7}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求得m的值；
（Ⅱ）由题意求得直线y=-mx+z的斜率的范围，得到m的取值范围．

解答 解：由x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，作出可行域如图：

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，-1），
化目标函数z=mx+y为y=-mx+z，目标函数的最小值就是函数在y轴上的截距最小，最小值为：-3，
由图可知，m＜0，使目标函数取得最小值的最优解为A（3，-1）把A（3，-1）代入z=mx+y=-3，求得m=-$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．