已知p:x＞1.q:.若a=3.则p是q的必要不充分条件,若p既不是q的充分条件.也不是q必要条件.则a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．已知p：x＞1，q：（x-2）（x-a）＜0（a≠2），若a=3，则p是q的必要不充分条件；若p既不是q的充分条件，也不是q必要条件，则a的取值范围是（-∞，1）．

分析 ①a=3，对于q：（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．即可判断出p与q的关系．
②a＞2时，对于q：（x-2）（x-a）＜0，解得2＜x＜a．可得p是q的必要不充分条件条件．舍去．a＜2时，对于q：（x-2）（x-a）＜0，解得a＜x＜2．对a分类讨论：a＜1，1≤a＜2，即可的判断出关系．

解答解：①a=3，对于q：（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．则p是q的必要不充分条件．
②a＞2时，对于q：（x-2）（x-a）＜0，解得2＜x＜a．则p是q的必要不充分条件条件．舍去．
a＜2时，对于q：（x-2）（x-a）＜0，解得a＜x＜2．
若a＜1，则p既不是q的充分条件，也不是q必要条件，满足条件．
若1≤a＜2，则p是q的必要不充分条件条件．舍去．
综上可得：a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：必要不充分条件，（-∞，1）．

点评本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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9．