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设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)求证:当a>ln2-1且x >0时,ex>x2-2ax+1
(1)     (2)见解析

试题分析:(1)首先求出的导数,解方程,进一步得到不等式的解集,从而得到函数的单调区间和极值.
(2)欲证当a>ln2-1且x >0时,ex>x2-2ax+1,

则只需证当时,
从而转化为利用导数求的最小值问题.
试题解析:解:(1)由
于是当变化时,的变化情况如下表:






0
+

单调递减

单调递增
 
的单调递减区间是,间调递增区间是
处取得极小值,极小值为                  6分
(2)设,于是
由(1)知,当时,
最小值为
于是对任意的,都有,所以内单调递增.
于是当时,对任意
都有
,从而对任意
即:故,            14分
练习册系列答案
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A.2B.-C.4D.-

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A.B.C.eD.

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