Question

2014年，为了研究根治埃博拉病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过60分钟，如果某人60分钟不能完成实验则必须撤出，再派下一个人，现有甲、乙、丙三人可派，他们各自完成实验的概率分别为

1

2

、

2

3

、

4

5

，且假定各人能否完成实验相互独立．
（1）求实验能被完成的概率；
（2）若规定最先派丙去，则以后按怎样的先后顺序派人，才比较合理（派出人员最少最合理），并说明理由．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）先求得实验不能被完成的概率，再用1减去此概率，即得所求．
（2）设派出人数为X，根据先派甲后派乙时X的分布列求得X的期望，再求得先派乙后派甲时X的期望，则应选择期望值较小的方案．

解答： 解：（1）求得实验不能被完成的概率为（1-

1

2

）•（1-

2

3

）•（1-

4

5

）=

1

30

，
∴实验能被完成的概率为1-

1

30

=

29

30

．
（2）若规定最先派丙去，设派出人数为X，以后若先派甲后派乙，则X的分布列为

X	1	2	3
P	4 5	1 5 × 1 2	1 5 × 1 2

∴X的数学期望为1×

4

5

+2×

1

10

+3×

1

10

=

13

10

．
若规定最先派丙去，设派出人数为X，以后若先派乙后派甲，则X的分布列为

X	1	2	3
P	4 5	1 5 × 2 3	1 5 × 1 3

∴X的数学期望为1×

4

5

+2×

2

15

+3×

1

15

=

19

15

．
由于

13

10

＞

19

15

，故应先派乙后派甲．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系；离散型随机变量的分布列及其数学期望，体现了转化的数学思想，属于基础题．