某校在2015年对2000名高一新生进行英语特长测试选拔.现抽取部分学生的英语成绩.将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示.图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3.第二小组频数为12．(1)求第二小组的频率及抽取的学生人数,(2)学校打算从分数在[130.140)和[140.150]分内的学生中.按分层抽样抽取4人进行改� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某校在2015年对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）求第二小组的频率及抽取的学生人数；
（2）学校打算从分数在[130，140）和[140，150]分内的学生中，按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这四人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在[130，140）分的学生概率．

分析（1）根据直方图中各小长方形面积之比，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，计算频率与样本容量；
（2）利用列举法得出对应的基本事件数，计算所求的概率．

解答解：（1）根据直方图中各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，得；
第二小组的频率为 $\frac{4}{2+4+17+15+9+3}$=0.08，
∴抽取的学生人数为 $\frac{12}{0.08}$=150；
（2）根据题意，应从分数在[130，140]内抽取学生为4×$\frac{9}{9+3}$=3人，记为a、b、c，
分数在[140，150]内抽取学生为1人，记为D；
则从这四个人的问卷中随机抽取两份调阅，基本事件为ab、ac、aD、bc、bD、cD共6种，
这两份问卷都来自英语测试成绩在[130，140]内的是ab、ac、bc共3种，
∴所求的概率为P=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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