Question

10．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cosα（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}-1}{6}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 由已知角的范围可求$\frac{π}{3}$+α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（$\frac{π}{3}$+α）的值，由于α=（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{3}$+α＜$\frac{5π}{6}$，
∴sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（\frac{π}{3}+α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cosα=cos[（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$]=cos（$\frac{π}{3}$+α）cos$\frac{π}{3}$+sin（$\frac{π}{3}$+α）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．