Question

15．设全集U=R，A={x|2x²-x=0}，B={x|mx²-mx-1=0}，其中x∈R，如果（∁_UA）∩B=∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 把集合A化简后，求其补集，然后根据（∁_UA）∩B=∅选取m的取值范围．

解答 解：由题意$A=\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$，
因为（∁_UA）∩B=∅，所以B⊆A，
当B=∅时，当m=0，符合题意，
当m≠0时，△=m²+4m＜0，解得-4＜m＜0，符合题意，
当B≠∅时，当B中只有一个元素时，
△=0，即m²+4m=0，解得m=0（舍），m=-4，
检验，此时$B=\left\{{x|-4{x^2}+4x-1=0}\right\}=\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$，符合题意；
当B中有两个元素时，由题意$B=\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$，将0，$\frac{1}{2}$代入方程可知此时无解．
综上所述，m的取值范围为-4≤m≤0．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，同时注意端点值得选取，属易错题．