Question

设实数x，y满足

y≥-2x y≥x y+x≤4

，则动点P（x，y）所形成区域的面积为

 

，z=|x-2y+2|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，从而利用三角形的面积公式求面积，再由z=|x-2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x-2y+2=0的距离的

5

倍求其取值范围，从而解得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

可知A（-4，8），B（2，2）；
故动点P（x，y）所形成区域的面积S=

1

2

×4×（4+2）=12；
z=|x-2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x-2y+2=0的距离的

5

倍；
故0≤|x-2y+2|≤|-4-2×8+2|=18；
即0≤z≤18；
故答案为：12，[0，18]．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．