Question

函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为

 

，单调增区间为

 

，f(-

π

12

)=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．

解答： 解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
则函数的周期T=

2π

1

=2π，
由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z，
故函数的递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，
f（-

π

12

）=

2

sin（-

π

12

+

π

4

）=

2

sin

π

6

=

2

×

1

2

=

2

2

，
故答案为：2π，[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，

2

2

．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．