【题目】已知椭圆
的右焦点
的坐标为
，点
为椭圆
上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为
的直线
交椭圆于
，
两点，且
，求
的面积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据题意，椭圆
的右焦点
的坐标为
，得出
，根据
得出
，再根据点
是椭圆上一点，利用待定系数法即可求出
和
，从而得到椭圆的方程；
（2）根据直线的点斜式方程得出直线
的方程为
，与椭圆方程联立，求得
或
，从而得出
，
，以及弦长
，通过
得出点
的坐标，根据点到直线的距离公式求出点到直线的距离
，即可求得
的面积
.
解：（1）设椭圆的焦距为
，
∵椭圆的右焦点的坐标为，∴，
∴①
∵点是椭圆上一点，
∴
②
由①、②解得：
，
，
∴椭圆的方程为，
（2）由直线过椭圆的右焦点
且斜率为
的直线的方程为：
，而直线交椭圆于
，
两点，
代入，消去
，整理得：
，
解得：
或
，
∴，
，
∴
，
∵，∴
，
即
，
∴点的坐标为(
，
)，
∴点到直线的距离
，
所以的面积
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（a，
）.
（1）若
，且
在
内有且只有一个零点，求a的值；
（2）若
，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）若
，
，试讨论是否存在
，使得
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直线
上的动点
到点
的距离是它到点
的距离的3倍.
（1）求点的坐标；
（2）设双曲线
的右焦点是
，双曲线经过动点，且
，求双曲线的方程；
（3）点关于直线
的对称点为
，试问能否找到一条斜率为
（
）的直线
与（2）中的双曲线交于不同的两点
、
，且满足
，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
、
、
满足
，
．
（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）若
恰好是一个等差数列的前
项和，求证：数列是等差数列；
（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】猜商品的价格游戏， 观众甲： 
主持人：高了! 观众甲： 
主持人：低了! 观众甲： 
主持人：高了! 观众甲： 
主持人：低了! 观众甲： 
主持人：低了! 则此商品价格所在的区间是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点
为抛物线
，点
为焦点，过点的直线交抛物线于
两点，点
在抛物线上，使得
的重心
在
轴上，直线
交轴于点
，且在点右侧.记
的面积为
.
（1）求
的值及抛物线的标准方程；
（2）求
的最小值及此时点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】关于曲线
，有下述四个结论：
①曲线C是轴对称图形；
②曲线C关于点
中心对称；
③曲线C上的点到坐标原点的距离最小值是
；
④曲线C与坐标轴围成的图形的面积不大于
，
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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