Question

13．2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为$\overline{{x}_{乙}}$=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由平均数 $\overline{x}$乙=120g/km计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案．
（2）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；

解答 解：（1）由题可知，$\overline{{x}_{乙}}$=120，∴$\frac{480+x}{5}$=120，
解得 x=120． 
又$\overline{{x}_{甲}}$=120，
∴${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600，
∴${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（100-120）²+（120-120）²+（120-120）²+（100-120）²+（160-120）²]=480，
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=120，${{s}_{甲}}^{2}$＞${{s}_{乙}}^{2}$，
∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．
（2）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），
（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）． 
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），
（140，150）
∴P（A）=$\frac{7}{10}$=0.7．
答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；

点评 本题考查了古典概型概率计算公式，训练了利用列举法列举基本事件个数，考查了平均数与方差公式，是基础的计算题．