Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0,0<φ<)的周期为π，f()＝＋1，且f(x)的最大值为3．

(1)写出f(x)的表达式；

(2)写出函数f(x)的对称中心，对称轴方程．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin(2x＋)＋1

（2）x＝＋ (k∈Z)

【解析】【解析】
(1)因T＝π，∴ω＝2，最大值为3，

∴A＝2．

∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，

∵f()＝＋1，

∴2sin(＋φ)＋1＝＋1，

∴cosφ＝．

∵0<φ<，∴φ＝．

∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1．

(2)由f(x)＝2sin(2x＋)＋1，

令2x＋＝kπ，得x＝－ (k∈Z)，

∴对称中心为(－，1)(k∈Z)，

由2x＋＝kπ＋，得x＝＋ (k∈Z)，

∴对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)．