Question

给出下列命题：

①存在实数x，使得sinx＋cosx＝；②若α、β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ；③函数y＝sin的最小正周期为5π；④函数y＝cos是奇函数；⑤函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x＋)的图象．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的序号都填上)

Answer 1

　③④

[解析]　对于①，因为sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，而>，因此不存在实数x，使得sinx＋cosx＝，故①不正确；对于②，取α＝30°＋360°，β＝30°，则tanα＝tanβ，因此②不正确；对于③，函数y＝sin(－)的最小正周期是T＝＝5π，因此③正确；对于④，令f(x)＝cos(＋)，则f(x)＝sin，f(－x)＝－f(x)，因此④正确；对于⑤，函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin2(x＋)＝sin(2x＋)的图象，因此⑤不正确．综上所述，其中正确命题的序号是③④.