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△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的周长为+2,且sinA+sinB=sinC.(1)求边c的长.   (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.

(1)c=;(2) ∠C=60°.

解析试题分析:(1)由正弦定理可知: sinA+sinB=sinC等价于a+b=c代入已知a+b+c=+2可求得边c的长; (2)由三角形的面积公式可得S△ABCabsinC=sinC,又注意到sinC>0得ab=,结合(1)中结论,并注意到a+b=2,应用余弦定理cosC=可求得cosC值,进而得到角C的度数.
试题解析:(1)在△ABC中,∵sinA+sinB=sinC,
由正弦定理,得a+b=c,              3分
∴a+b+c=c+c=(+1)c=+2.
∴a+b=2,c=                  6分。
(2)在△ABC中,S△ABCabsinC=sinC,
ab=,即ab=                8分
又a+b=2,在△ABC中,由余弦定理,
得cosC=,    .10分
又在△ABC中∠C∈(0,π),
∴∠C=60°                      .12分
考点:1. 正弦定理;2. 余弦定理.

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