△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的周长为+2,且sinA+sinB=sinC.(1)求边c的长. (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.
(1)c=;(2) ∠C=60°.
解析试题分析:(1)由正弦定理可知: sinA+sinB=sinC等价于a+b=c代入已知a+b+c=+2可求得边c的长; (2)由三角形的面积公式可得S△ABC=absinC=sinC,又注意到sinC>0得ab=,结合(1)中结论,并注意到a+b=2,应用余弦定理cosC==可求得cosC值,进而得到角C的度数.
试题解析:(1)在△ABC中,∵sinA+sinB=sinC,
由正弦定理,得a+b=c, 3分
∴a+b+c=c+c=(+1)c=+2.
∴a+b=2,c= 6分。
(2)在△ABC中,S△ABC=absinC=sinC,
∴ab=,即ab= 8分
又a+b=2,在△ABC中,由余弦定理,
得cosC===, .10分
又在△ABC中∠C∈(0,π),
∴∠C=60° .12分
考点:1. 正弦定理;2. 余弦定理.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a,b,c,若有2acosC=2b+c成立.
(1)求A的大小;(2)若,,求三角形ABC的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪, 图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设(x≥0),,求用表示的函数关系式,并求函数的定义域;
(2).如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请予证明.
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已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,.
(1)若b=4,求sin A的值;
(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.
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