Question

19．已知0＜a＜1，f（x）=a^x，g（x）=log_ax，h（x）=$\sqrt{x}$，当x＞1时，则有（　　）

• A． f（x）＜g（x）＜h（x）
• B． g（x）＜f（x）＜h（x）
• C． g（x）＜h（x）＜f（x）
• D． h（x）＜g（x）＜f（x）

Answer 1

分析 由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得．

解答 解：∵0＜a＜1，∴f（x）=a^x在R上单调递减，
∴当x＞1时，f（x）＜f（1）=a＜1，
结合指数函数的值域可得f（x）∈（0，1）；
同理∵0＜a＜1，∴g（x）=log_ax在（0，+∞）上单调递减，
∴当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，
结合对数函数的值域可得g（x）∈（-∞，0）；
又∴h（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞1时，g（x）＞h（1）=1，
故g（x）＜f（x）＜h（x），
故选：B．

点评 本题考查指数函数和对数函数以及幂函数的性质，属基础题．