Question

20．设f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）在（0，5）处的切线方程；
（II）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x²-x-2，由切线的几何意义得k=f′（0）=-2
所以切线方程为y-5=-2（x-0），即2x+y-5=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，得3x²-x-2＞0，解得$x＞1或x＜-\frac{2}{3}$，
令f′（x）＜0，得3x²-x-2＜0，解得$-\frac{2}{3}＜x＜1$，
所以单调增区间是$（-∞，-\frac{2}{3}），（1，+∞）$，单调减区间是$（-\frac{2}{3}，1）$．

点评 本题考查了切线方程，考查函数的单调性问题，是一道基础题．