Question

已知函数f（x）=

|lg|x||，(x≠0) 0，(x=0)

，则方程f²（x）-f（x）=0的实根共有（　　）

• A、5个
• B、6个
• C、7个
• D、8个

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1，再利用函数f（x）=

|lg|x||，(x≠0) 0，(x=0)

，分类讨论，可得答案．

解答： 解：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1
∵函数f（x）=

|lg|x||，(x≠0) 0，(x=0)

，
∴f（x）=0时，x=0或|lg|x||=0，
即x=0或x=±1
f（x）=1时，|lg|x||=1，
即lg|x|=±1，即|x|=10或

1

10

，即x=±10或x=±

1

10

，
综上知方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是7
故选：C

点评：本题考查根的个数的判断，考查分段函数，考查分类讨论的数学思想，正确等价转化是关键．