Question

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $1-\frac{π}{6}$
• D． $1-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个正方体切去一个正四棱锥所得的组合体，进而得到答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个正方体切去一个正四棱锥所得的组合体，
正方体的棱长为1，故体积为1，
正四棱锥的底面面积为1，高为$\frac{1}{2}$，故体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{6}$，
故组合体的体积V=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．