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    【题目】已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为

    （I）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。

    【答案】（1）由；（2）或

    【解析】（1）由；（2）利用直线与椭圆的位置关系，研究三角形的面积，利用韦达定理求解直线的方程。

    解：（Ⅰ）由题意， -------1分

    解得． ------------2分

    即：椭圆方程为 ------------4分

    （Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

    此时不符合题意故舍掉；

    当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，

    代入消去得：． ------------5分

    设 ，则，

    所以 ． ------------7分

    原点到直线的距离，

    所以三角形的面积．

    由， ------------11分

    所以直线或． ---------12分

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