Question

13．已知函数f（x）=f（π-x），且当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=x+tanx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，在∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递减．由此可得a、b、c的大小关系．

解答 解：函数f（x）=f（π-x），∴函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称．
又当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=x+tanx，故f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，在x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递减．
再根据a=f（1），b=f（2），c=f（3），可得f（2）＞f（1）＞f（3），即 b＞a＞c，
故选：D．

点评 本题主要考查正切函数的单调性，函数的图象的对称性，属于基础题．