Question

荆州护城河受污染，其河水的容量为υ立方米，每天流人护城河的水量等于流出护城河的水量，现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合 用f(t)=p(1-e-

t

v

)+f(0)e-

t

v

，（p≥0）表示t时刻一立方米河水中所含污染物的克数（我们称其为河水污染的质量分数）f（0）表示河水污染的初始质量分数．当河水污染质量分数为常数时，则其河水污染的初始质量分数为（　　）

• A、p
• B、υ
• C、e-

  1

  v

• D、e-

  1

  p

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：由题意可得f(t)=p(1-e-

t

v

)+f(0)e-

t

v

为常数，化简得p-（p-f（0））e-

t

v

为常数，从而得到p-f（0）=0．

解答： 解：由题意可得，
f(t)=p(1-e-

t

v

)+f(0)e-

t

v

为常数，
即p-（p-f（0））e-

t

v

为常数，
故p-f（0）=0，
解得，f（0）=p，
故选A．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．