Question

13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$）
• D． f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（ $\frac{3π}{2}$，-2）求出φ，得到导函数的解析式．

解答 解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ），导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），
由图象可知T=4π
所以4π=$\frac{2π}{ω}$，可得ω=$\frac{1}{2}$，Aω=2，A=4，
又（ $\frac{3π}{2}$，-2）在图象上，-2=2cos（ $\frac{1}{2}$×$\frac{3π}{2}$+φ）
所以φ=$\frac{π}{4}$，所以f（x）=4sin（ $\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
故选：B．

点评 此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，借助导函数图象中的周期、最值，来确定A，ω及φ的值是解本题的关键．