Question

6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{5}{14}$

Answer 1

分析 根据题意知该程序运行后是计算并输出S=$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+3}$+$\frac{1}{{4}^{2}+4}$+$\frac{1}{{5}^{2}+5}$的值．

解答 解：模拟执行程序的运行过程，得该程序运行后是计算并输出
S=$\frac{1}{{2}^{2}+2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+3}$+$\frac{1}{{4}^{2}+4}$+$\frac{1}{{5}^{2}+5}$
=$\frac{1}{2（2+1）}$+$\frac{1}{3（3+1）}$+$\frac{1}{4（4+1）}$+$\frac{1}{5（5+1）}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$
=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图与裂项求和的应用问题，是基础题．