Question

12．已知定点A（0，1），B（2，3），若抛物线y=x²+ax+2（a∈R）与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意得AB的方程，与抛物线方程联立，不等式组，解出即可．

解答 解：由已知得线段AB的方程为y=x+1 ①x∈[0，2]，y∈[1，3]
y=x²+ax+2 ②
由①②得
x²+（a-1）x+1=0 ③方程有两个不等实根
设f（x）=x²+（m-1）x+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（{a-1）}^{2}-4＞0}\\{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-1）+1≥0}\\{0＜-\frac{a-1}{2}＜2}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{3}{2}$＜a＜-1．

点评 本题考查了函数的性质，解不等式组，求参数的范围，考查直线与抛物线的位置关系，是一道综合题．