Question

已知函数f（x）=2sinxsin（

π

3

-x），求f（x）的值域．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的求值

分析：由和差角的三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+

π

6

）-

1

2

，易得函数的值域．

解答： 解：化简可得f（x）=2sinxsin（

π

3

-x）
=2sinx（

3

2

cosx-

1

2

sinx）
=

3

sinxcos-sin²x
=

3

2

sin2x-

1-cos2x

2

=sin（2x+

π

6

）-

1

2

，
∵sin（2x+

π

6

）∈[-1，1]，
∴sin（2x+

π

6

）-

1

2

∈[-

3

2

，

1

2

]，
∴f（x）的值域为[-

3

2

，

1

2

]．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及正弦函数的值域，属基础题．