Question

10．已知双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且离心率e=$\frac{5}{4}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

• A． 4x±y=0
• B． 4x±3y=0
• C． 3x±4y=0
• D． x±y=0

Answer 1

分析 由离心率公式，可设a=4t，c=5t（t＞0），则b=3t，由渐近线方程即可得到．

解答 解：由题意双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
且离心率e=$\frac{5}{4}$，可设a=4t，c=5t（t＞0），则b=$\sqrt{25{t}^{2}-16{t}^{2}}$=3t，
∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，∴渐近线方程为：y=±$\frac{3}{4}$x．即3x±4y=0
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和渐近线的方程的求法，注意运用离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．