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    在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上的三点（异于椭圆的顶点），且存在锐角，使

    ．

    ① 求证:直线与的斜率的乘积为定值；

    ② 求的值．


    （1）根据题意得，于是,

    所以椭圆方程为．

    （2）①设则，

    又设，由得，

    又在椭圆上，

    整理得,

    ，．

    为定值．

    ②

     ,又, ,

    .


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