Question

12．已知抛物线y²=4px（p＞0）的焦点也是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3p+8}$-$\frac{{y}^{2}}{p+4}$=1的一个焦点，则p=6．

Answer 1

分析 利用抛物线、双曲线的性质，建立方程，即可得出结论．

解答 解：抛物线y²=4px（p＞0）的焦点坐标为（p，0），双曲线$\frac{{x}^{2}}{3p+8}$-$\frac{{y}^{2}}{p+4}$=1的一个焦点坐标为（$\sqrt{4p+12}$，0）
∵抛物线y²=4px（p＞0）的焦点也是双曲线$\frac{{x}^{2}}{3p+8}$-$\frac{{y}^{2}}{p+4}$=1的一个焦点，
∴4p+12=p²，
∴p²-4p-12=0，
∵p＞0，
∴p=6．
故答案为：6．

点评 本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．