Question

7．为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取40名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如表：

分数	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	2	8	12	a	6	2
频率	0.05	0.20	0.30	b	0.15	0.05

（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在答题卡中作出样本频率分布直方图；

（Ⅱ）用样本估计总体，估计这个班这次数学成绩的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=$\frac{频数}{样本容量}$求出b的值，再画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据平均数的计算公式求出平均数即可估计这个班这次数学成绩的平均数．

解答 解：（Ⅰ）由2+8+12+a+6+2=40，得a=10；
由$\frac{10}{40}=0.25$，得b=0.25．
 频率分布直方图如图所示
（Ⅱ）这40名学生数学成绩的平均数估计为$\overline x=95×0.05+105×0.20+115×0.30+125×0.25+135×0.15+145×0.05=119$
由此估计这个班这次数学成绩的平均数为119（分）．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．