Question

19．三个圆有相同的半径，都是3，圆心分别为（14，92）、（17，76）和（19，84）．一条直线通过点（17，76），且位于它同一侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，那么这条直线的斜率的绝对值为$\frac{8}{5}$或24．

Answer 1

分析 设出直线方程，利用圆心到直线的距离相等，建立方程，即可得出结论．

解答 解：设直线的方程为y-76=k（x-17），即kx-y-17k+76=0，
∵一条直线通过点（17，76），且位于它同一侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，
∴$\frac{|14k-92-17k+76|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{|19k-84-17k+76|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=-$\frac{8}{5}$或k=-24，
∴条直线的斜率的绝对值为$\frac{8}{5}$或24．
故答案为：$\frac{8}{5}$或24．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．