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    9．以点（-1，4）为圆心，半径为3的圆的方程是（x+1）2+（y-4）2=9．

    分析 由已知直接代入圆的标准方程得答案．

    解答 解：∵圆的圆心坐标为（-1，4），半径为3，
    ∴圆的标准方程为：（x+1）2+（y-4）2=9．
    故答案为：（x+1）2+（y-4）2=9．

    点评 本题考查圆的标准方程，关键是对圆的标准方程的记忆，是基础题．

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    19．三个圆有相同的半径，都是3，圆心分别为（14，92）、（17，76）和（19，84）．一条直线通过点（17，76），且位于它同一侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，那么这条直线的斜率的绝对值为$\frac{8}{5}$或24．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，则sinα=$\frac{{7\sqrt{2}}}{26}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若抛物线y=x2+a（1-2x）+a2+1的顶点在圆x2+y2=5的内部，则a的取值范围为区间（　　）
    A．（-2，2）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，2）

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），若a=$\sqrt{2}$b，且直线l：x-y+$\sqrt{2}$=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=3，证明：直线AB过定点（-$\frac{2}{3}$，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M是椭圆上一点，△MF1F2的面积的最大值为1．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设不经过焦点F1的直线L与椭圆交于两个不同的点A，B，焦点F2到直线L的距离为d，如果直线AF1，L，BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知tan（α-β）=2，tan（α+β）=7，求tan2β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知等边△ABC中，若$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{AQ}$=$\overrightarrow{AP}$+t$\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$，则实数t的值为-$\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=-\frac{5}{13}$，且α、β均为锐角，求cosβ．

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