Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}，x≥2}\\{x，x＜2}\end{array}\right.$，若使不等式f（x）＜$\frac{8}{3}$成立，则x的取值范围为{x|x＜3}．

Answer 1

分析 根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜$\frac{8}{3}$即可．

解答 解：∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}，x≥2}\\{x，x＜2}\end{array}\right.$，
∴x＜2时，不等式f（x）＜$\frac{8}{3}$恒成立，
x≥2时，x-$\frac{1}{x}$＜$\frac{8}{3}$，解得：2≤x＜3，
综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，
故答案为：{x|x＜3}．

点评 本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题．