Question

10．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立是（　　）

• A． |x-1|-|x+5|≤6
• B． a³+b³≥2ab²
• C． a²+b²+2≥2a+2b
• D． $\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$

Answer 1

分析 可用不等式的性质逐个验证，A，D绝对值不等式的性质可以判断，C用到均值不等式，注意先变形．B可举反例说明不成立．

解答 解：对于A：|x-1|-|x+5|≤6，根据绝对值的几何意义可知该不等式恒成立；A成立，
对于B：当a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{2}{3}$，不恒成立
对于C：a²+b²+2=a²+1+b²+1，再分别用均值不等式，可得a²+b²+2≥2a+2b，∴C成立
对于D：∵应用绝对值不等式的性质，可得$\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$，∴D成立
故选：B

点评 本题考查了不等式的性质，做题时要分清用到的是哪一条性质．