练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x∈[{0，1}]}）\\ \frac{1}{x}（{x∈（{1，e}]}）\end{array}$，求∫0ef（x）dx的值．

    分析 根据分段函数定积分的运算性质，将∫0ef（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x2dx$\frac{4}{3}$+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，即可求得∫0ef（x）dx=$\frac{4}{3}$．

    解答 解：∫0ef（x）dx=${∫}_{0}^{1}$x2dx$\frac{4}{3}$+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx，
    =$\frac{1}{3}$x3${丨}_{0}^{1}$+lnx${丨}_{1}^{e}$
    =$\frac{4}{3}$，
    ∴∫0ef（x）dx=$\frac{4}{3}$，

    点评 本题考查分段函数求定积分，考查定积分的运算，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2015x+log2015x，则在R上，函数f（x）零点的个数为3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（　　）
    A．∅B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）可导，则$\lim_{△x→0}\frac{f（1-△x）-f（1）}{2△x}$=（　　）
    A．-2f'（1）B．$\frac{1}{2}f'（1）$C．$-\frac{1}{2}f'（1）$D．$f（{\frac{1}{2}}）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知x1=1-i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=20，b=10，B=31°，则△ABC解的情况是（　　）
    A．无解B．有一解C．有两解D．有无数个解

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立是（　　）
    A．|x-1|-|x+5|≤6B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．$\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
    气温（℃）141286
    用电量（度）22263438
    （I）求线性回归方程；（参考数据：$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$）
    （II）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求函数f（x）=2x3-6x2+3，x∈[-2，4]的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案