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    3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=20，b=10，B=31°，则△ABC解的情况是（　　）
    A．无解B．有一解C．有两解D．有无数个解

    分析 可作直角三角形BCD，使得斜边BC=20，B=31°，从而可得出CD＞10，从而看出点A不在BD所在直线上，从而得出△ABC无解．

    解答 解：如图，作Rt△BCD，使B=31°，斜边BC=20；

    则CD=20sin31°＞10=AC；
    ∴点A不在射线BD上；
    ∴满足条件的△ABC不存在；
    即△ABC无解．
    故选A．

    点评 考查三角函数的定义，以及正弦函数的单调性，以及数形结合解题的方法．

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    14．一个总体分为A、B两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B层中个体甲被抽到的概率是$\frac{1}{10}$，则总体中的个体数是100．

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    11．复数$\frac{3+i}{i^2}$（i为虚数单位）的虚部等于-1．

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    18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x∈[{0，1}]}）\\ \frac{1}{x}（{x∈（{1，e}]}）\end{array}$，求∫0ef（x）dx的值．

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    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点．
    （1）证明：PB∥平面AEC；
    （2）证明：平面PAC⊥平面PBD．

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    15．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是公差为1的等差数列，数列{bn}满足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}{b_n}$，记数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式及前n项和；
    （2）若不等式$\frac{{（{S_n}+\sqrt{S_n}）（2-{T_n}）}}{n+2}$≤λ恒成立，求实数λ的取值范围．

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    12．正棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为1，求
    （1）棱锥的侧棱长和斜高；
    （2）棱锥的表面积与体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．关于函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列结论：
    ①f（x）表达式可写为y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；   
    ②f（x）的最小正周期为2π；
    ③f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称；           
    ④f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上单调递增．
    其中正确的结论是①④．（写出所有正确结论的序号）

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