Question

7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温（℃）	14	12	8	6
用电量（度）	22	26	34	38

（I）求线性回归方程；（参考数据：$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$）
（II）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）求出x，y的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；
（II）x=10代入线性回归方程，计算出y的值，即为当气温为10℃时的用电量．

解答 解：（I）$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=30，$\sum_{i=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{i=1}^4{x_i^2=440}$，∴b=-2
把（10，30）代入回归方程得30=-2×10+a，解得a=50．
∴回归方程为y=-2x+50；
（II）当x=10时，y=30，估计当气温为10℃时的用电量为30度．

点评 本题考查了线性回归方程过数据中心的特点，属于基础题．