求函数f(x)=2x3-6x2+3.x∈[-2.4]的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．求函数f（x）=2x³-6x²+3，x∈[-2，4]的最大值和最小值．

分析求出函数的导数，令导数大于0解出其增区间，令导数小于0解出其减区间，并列出如图的x变化时，f'（x），f（x）变化表由表中数据以及端点的函数值，判断最值即可

解答解：f'（x）=6x²-12x
令f'（x）=0有x=0或x=2
当x变化时，f'（x），f（x）变化如下

x	[-2，0）	0	（0，2）	2	（2，4]
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	3	↘	-5	↗

又当x=-2时，f（-2）=-37，函数的最小值-37．
当x=4时，f（4）=15，函数的最大值15．

点评本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求解的关键是利用导数研究清楚函数的单调性以及根据最值的判断方法确定出函数的最值，此题规律性强，且固定，容易题．

练习册系列答案

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x	1	2	3	4	5
y	7	6	5	4	2

（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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A．

$\frac{2}{（n+1）^{2}}$

B．

$\frac{2}{n（n+1）}$

C．

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D．

$\frac{2}{2n-1}$

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其中正确的结论是①④．（写出所有正确结论的序号）

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A．

2x+y-1=0

B．

x-2y+7=0

C．

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D．

2x+y-5=0

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