练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O．
    （1）求球O的体积和表面积；
    （2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M，AB是圆M内的一条弦，其长为2
    		3
    ，求AB两点间的球面距离．
    考点：球的体积和表面积,多面体和旋转体表面上的最短距离问题
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：（1）求出球O的半径，即可求球O的体积和表面积；
    （2）求出∠AOB=
    2π
    3
    ，可得AB两点间的球面距离．
    解答： 解：（1）∵底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O，
    ∴球O的半径为2cm，
    ∴球O的体积为
    4
    3
    π•23    =
    32π
    3
    ，表面积4π•22=16π；
    （2）∵AB是圆M内的一条弦，其长为2
    		3
    ，
    ∴∠AOB=
    2π
    3
    ，
    ∴AB两点间的球面距离为
    4π
    3
    ．
    点评：本题考查AB两点间的球面距离，考查球O的体积和表面积，确定球的半径是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图所示的程序框图，若输入的k=6，则输出的值S是（　　）
    A、63B、64
    C、127D、128

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，不等式f（x）≥4的解集为M．
    （Ⅰ）求M；
    （Ⅱ）当a，b∈M时，证明：|
    a
    2
    +
    2
    b
    |≥|
    a
    b
    +1|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．
    （1）求证：AE⊥平面BCD；
    （2）求二面角A-DC-B的余弦值；
    （3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求
    AM
    AF
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1经过点P（1，
    		2
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程及其离心率；
    （Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线（不经过点P）与椭圆交于A、B两点，当∠APB的平分线为PF时，求直线AB的斜率k．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值为M．
    （Ⅰ）求M的值；
    （Ⅱ）解关于x的不等式|x+4|-|x-1|≥M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1，x2+y2+z2+λ
    		xyz
    ≤1恒成立，求λ的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（lgx）2-2alg（10x）+a2（1≤x≤10）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点．
    （1）求证：面MNP∥面A1C1B．
    （2）求证：OM⊥面A1BC1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案