Question

14．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．

Answer 1

分析 设出A和M的坐标，利用中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程后可求线段AB的中点M的轨迹．

解答 解：A（x₁，y₁），M（x，y），
因为线段AB的端点B的坐标为（1，3），
所以由中点公式得x₁=2x-1，y₁=2y-3．
因为A在圆C上，所以（2x-1）²+（2y-3）²=4，即$（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y-\frac{3}{2}）^{2}=1$
点M的轨迹是以（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）为圆心，1为半径的圆．

点评 本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程问题，考查了利用代入法求曲线的方程，解答的关键是确定坐标之间的关系，是中档题．