Question

5．已知直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sinθ$，则直线l与圆C的位置关系为（　　）

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相离
• D． 无法确定

Answer 1

分析 消去t为参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得圆C的直角坐标方程．圆心到直线的距离与半径比较可得直角的关系．

解答 解：直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=1+4t}\end{array}\right.$，消去t为参数可得：2x-y+1=0．
圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{2}sinθ$，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：${x}^{2}+{y}^{2}=2\sqrt{2}y$，
圆心为（0，$\sqrt{2}$），半径r=$\sqrt{2}$．
那么：圆心到直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{5}}$
∵d$＜\sqrt{2}$，
∴直线l与圆C相交．
故选B．

点评 本题主要考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程的转换．点到直线的距离公式．属于基础题．