Question

13．函数f（x）=x²+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=x²+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，画出满足条件的图形，进而可得答案．

解答 解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）²+（y+1）²≤4}
B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x-y）（x+y+2）≤2}
画出可行域，正好拼成一个半径为2的半圆，
故S=$\frac{1}{2}$×2²=2π

故选：B

点评 本题考查的知识点是集合的交集运算，简单线性规划的应用，数形结合思想，难度中档．