Question

12．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）

• A． y=x²
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=log₂x
• D． y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|

Answer 1

分析 判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点．

解答 解：对于A，y=x²的对称轴为y轴，故y=x²是偶函数，
令x²=0得x=0，所以y=x²的零点为x=0．不符合题意．
对于B，y=$\sqrt{x}$的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故y=$\sqrt{x}$不是偶函数，不符合题意．
对于C，y=log₂x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=log₂x不是偶函数，不符合题意．
对于D，-（$\frac{1}{2}$）^|-x|=-（$\frac{1}{2}$）^|x|，故y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|是偶函数，令-（$\frac{1}{2}$）^|x|=0得$\frac{1}{{2}^{|x|}}$=0，方程无解．即y=-（$\frac{1}{2}$）^|x|无零点．
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性判断，函数的零点的定义，属于基础题．