Question

7．函数$y=x+\frac{1}{2x}$的值域为$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质通过讨论x的范围求出函数的值域即可．

解答 解：x＞0时，y=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立，
x＜0时，y=x+$\frac{1}{2x}$≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{（-2x）}}$=-$\sqrt{2}$，当且仅当x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立，
故函数的值域是：$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$，
故答案为：$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查对勾函数的性质，是一道基础题．