Question

13．设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X^*={（1-y，x-1）|（x，y）∈X}．若X^*=X，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x-1}，C={（x，y）||x-1|+|y|=1}，其中“关于运算*对称”的点集个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 令1-y=X，x-1=Y，则y=1-X，x=1+Y，从而由A，B，C分别求出A^*，B^*，C^*，从而依次判断即可．

解答 解：令1-y=X，x-1=Y，
则y=1-X，x=1+Y，
∵A={（x，y）|x²+y²=1}，
∴A^*={（X，Y）|（1+Y）²+（1-X）²=1}，
故A≠A^*；
∵B={（x，y）|y=x-1}，
∴B^*={（X，Y）|1-X=1+Y-1，即Y=1-X}，
故B≠B^*；
∵C={（x，y）||x-1|+|y|=1}，
∴C^*={（X，Y）||1+Y-1|+|1-X|=1，即|Y|+|1-X|=1}，
故C=C^*；
故选：B．

点评 本题考查了集合的化简与应用，同时考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于基础题．