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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.

    【答案】（1）.

    （2）.

    【解析】试题分析：

    （1）根据可求得，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围．

    试题解析：

    （1）∵，

    ∴，

    又，

    ∴，

    ∴，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）由消去y整理得： ，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点、，

    ∴，

    整理得．

    设， ，

    则，

    又设中点的坐标为，

    ∴， ．

    ∵，

    ∴，即，

    ∴，

    ∴，解得．

    ∴实数的取值范围．

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若交直线于两点，过左焦点作以为直径的圆的切线.问切线长是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于， 两点， 交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

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