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如图,在直三棱柱中,分别为的中点,四边形是边长为的正方形.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

(Ⅰ)证明:连结,与交于点,连结.因为分别为的中点,所以.又平面平面
所以∥平面.            ……………………4分
(Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面,又平面,所以.因为中点,所以.又
所以平面.又平面,所以
因为四边形为正方形,分别为的中点,
所以. 所以
所以
,所以平面.               ……………………8分

(Ⅲ)解:如图,以的中点为原点,建立空间直角坐标系.

由(Ⅱ)知平面,所以为平面的一个法向量.
为平面的一个法向量,

可得
,则
所以
从而
因为二面角为锐角,
所以二面角

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图:在多面体中,,


(1)求证:;
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直四棱柱中,已知
(1)求证:
(2)设上一点,试确定的位置,使平面,并证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)(理)如图9-6-6,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)问BC边上是否存在Q点,使,说明理由.
(2)问当Q点惟一,且cos<>=时,求点P的位置.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(   )

A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+x+y,则x、y的值分别为(  )

A.x=1,y=1 B.x=1,y=
C.x=,y= D.x=,y=1

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,平面ABCD⊥平面ABEF,四边形ABCD是正方形,四边形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中点,则GB与平面AGC所成角的正弦值为(  )

A. B. C. D.

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